← 5-сынып

15-сабақ. Бөлінгіштіктің негізгі қасиеттері

5-сынып • Математика

🎥 Видеосабақ

Видеосабақты көріп, тақырыпты меңгеріп ал.

📚 Тақырыптық анықтама

Сандардың бөлінгіштігін есептеуді орындамай-ақ анықтауға мүмкіндік беретін бірнеше маңызды қасиет бар. Солардың негізгілері — көбейтіндінің бөлінгіштік қасиеті және қосындының бөлінгіштік қасиеті. Бұл қасиеттер үлкен сандармен жұмыс істегенде есептеуді жеңілдетеді.

1. Көбейтіндінің бөлінгіштік қасиеті

Егер көбейткіштердің біреуі берілген санға бөлінсе, онда бүкіл көбейтінді де сол санға бөлінеді.

Мысалы, 24 · 15 · 7 көбейтіндісінің 8-ге бөлінетінін анықтайық. 24 саны 8-ге бөлінеді, себебі 24 = 8 · 3. Сондықтан:

24 · 15 · 7 = (8 · 3) · 15 · 7 = 8 · (3 · 15 · 7).

Демек, берілген көбейтінді 8-ге бөлінеді. Мұнда көбейтіндінің барлық көбейткіштерін тексерудің қажеті жоқ. Олардың біреуі 8-ге бөлінсе жеткілікті.

Ереже:

Егер көбейткіштердің біреуі берілген санға бөлінсе, онда көбейтінді де сол санға бөлінеді.

Мысалы, 35 · 18 көбейтіндісі 7-ге бөлінеді. Себебі 35 саны 7-ге бөлінеді. Сондықтан көбейтіндінің мәнін алдын ала есептемей-ақ, оның 7-ге бөлінетінін айта аламыз.

2. Қосындының бөлінгіштік қасиеті

Егер қосылғыштардың әрқайсысы берілген санға бөлінсе, онда олардың қосындысы да сол санға бөлінеді.

Мысалы, 84 + 28 қосындысының 14-ке бөлінетінін анықтайық. 84 саны да, 28 саны да 14-ке бөлінеді:

84 = 14 · 6,
28 = 14 · 2.

Сондықтан:

84 + 28 = 14 · 6 + 14 · 2 = 14 · (6 + 2).

Демек, 84 + 28 қосындысы 14-ке бөлінеді.

Қосынды бірнеше қосылғыштан тұрса да осы қасиет орындалады. Мысалы, 30, 45 және 60 сандарының әрқайсысы 5-ке бөлінеді. Сондықтан 30 + 45 + 60 қосындысы да 5-ке бөлінеді.

Есте сақта:

• Көбейтіндіде бір көбейткіш берілген санға бөлінсе, бүкіл көбейтінді сол санға бөлінеді.

• Қосындыда барлық қосылғыштар берілген санға бөлінсе, олардың қосындысы да сол санға бөлінеді.

Бұл қасиеттерді пайдалану арқылы көптеген есептерді көбейту мен қосуды толық орындамай-ақ шешуге болады.

📝 10 тапсырма

Бөлінгіштік қасиеттерін пайдаланып, есептердің жауабын тап.

1. Көбейтіндінің бөлінгіштік қасиетін пайдаланып есепте: (28 · 15) : 7
2. Көбейтіндінің бөлінгіштік қасиетін пайдаланып есепте: (36 · 14) : 9
3. Өрнектің мәнін тап: (25 · 32) : 8
4. Өрнектің мәнін тап: (48 · 21) : 12
5. Қосындының бөлінгіштік қасиетін пайдаланып есепте: (54 + 90) : 18
6. Өрнектің мәнін тап: (125 + 75) : 25
7. Қосындының бөлінгіштік қасиетін пайдаланып есепте: (168 + 72) : 24
8. Өрнектің мәнін тап: (220 + 110) : 55
9. Қоймада 18 қорап бар. Әр қорапта 8 қарындаштан. Барлық қарындашты әр оқушыға 6 қарындаштан тең бөліп берді. Қарындаштар неше оқушыға жетті?
10. Бірінші гүлзарда 42 гүл, екінші гүлзарда 63 гүл бар. Барлық гүлді әрқайсысында 7 гүлден болатындай гүлшоқтарға бөлді. Барлығы неше гүлшоқ шықты?
Нәтиже: 0 / 10

🎯 10 тапсырманы орындап болдың ба?

Енді біліміңді тест арқылы тексер!

✅ Бөлінгіштіктің негізгі қасиеттері — тест

Әр сұрақтың бір ғана дұрыс жауабы бар. Барлық 10 сұраққа жауап бер.

1. Егер көбейткіштердің біреуі 6-ға бөлінсе, онда көбейтінді туралы не айтуға болады?

2. Қай көбейтіндінің 7-ге бөлінетіні бірден көрінеді?

3. (45 · 16) : 9 өрнегінің мәнін тап.

4. Қай қосынды 12-ге бөлінеді?

5. (96 + 48) : 24 өрнегінің мәні нешеге тең?

6. 40 · 27 көбейтіндісі қай санға міндетті түрде бөлінеді?

7. Егер екі қосылғыштың әрқайсысы 15-ке бөлінсе, олардың қосындысы:

8. (150 + 90) : 30 өрнегінің мәнін тап.

9. Қай өрнек 9-ға бөлінеді?

10. 72 және 108 сандарының әрқайсысы 18-ге бөлінеді. Олардың қосындысы 18-ге бөлгенде неше шығады?