← 5-сынып

9-сабақ. Өрнектерді ықшамдау

5-сынып • Математика

🎥 Видеосабақ

Видеосабақты көріп, тақырыпты меңгеріп ал.

📚 Тақырыптық анықтама

Өрнекті ықшамдау дегеніміз — өрнектің мәнін өзгертпей, оны амалдар саны аз, есептеуге және оқуға ыңғайлы түрге келтіру. Өрнектерді ықшамдауда қосу мен көбейтудің қасиеттері және көбейтудің үлестірімділік қасиеті қолданылады.

Қосудың ауыстырымдылық қасиеті: a + b = b + a. Бұл қасиет бойынша қосылғыштардың орындарын ауыстырғаннан қосындының мәні өзгермейді. Ал қосудың терімділік қасиеті: (a + b) + c = a + (b + c). Сондықтан санды қосылғыштарды өзара топтап есептеуге болады.

Мысалы:

17 + a + 23 = (17 + 23) + a = 40 + a.

Яғни санды қосылғыштарды қосып, өрнекті қысқа түрде жаздық.

Көбейтудің де ауыстырымдылық және терімділік қасиеттері бар: a · b = b · a және (a · b) · c = a · (b · c). Бұл қасиеттерді пайдаланып, сандық көбейткіштерді бірге көбейтіп, әріпті көбейткіштерді олардың жанына жазуға болады. Мысалы, 4a · 7 = 28a.

Мысал:

2a · 3b · 5 = (2 · 3 · 5) · ab = 30ab.

Мұндағы 30 саны — өрнектің коэффициенті.

Көбейтудің қосуға және азайтуға қатысты үлестірімділік қасиеті:

(a + b) · c = ac + bc
(a − b) · c = ac − bc.

Бұл қасиетті кері бағытта да қолдануға болады: ac + bc = (a + b)c. Мұнда c — ортақ көбейткіш.

Бірдей әріпті бөлігі бар қосылғыштарды біріктіруге болады. Мысалы, 7x + 5x = (7 + 5)x = 12x, ал 15y − 6y = (15 − 6)y = 9y. Демек, өрнекті ықшамдау кезінде алдымен ұқсас қосылғыштарды тауып, олардың коэффициенттеріне амал орындаймыз.

📝 10 тапсырма

Өрнекті ықшамдап, шыққан сандық коэффициентті енгіз.

1. 7a + 5a өрнегін ықшамда. Жауаптағы a-ның коэффициентін жаз.
2. 18b − 7b өрнегін ықшамда. b-ның коэффициентін жаз.
3. 4c · 6 өрнегін ықшамда. c-ның коэффициентін жаз.
4. 3x + 8x + 4x өрнегін ықшамда. x-тің коэффициентін жаз.
5. 20y − 9y + 3y өрнегін ықшамда. y-тің коэффициентін жаз.
6. 5m · 3 · 4 өрнегін ықшамда. m-нің коэффициентін жаз.
7. 9n + 13n − 5n өрнегін ықшамда. n-нің коэффициентін жаз.
8. 6p · 5 · 2 өрнегін ықшамда. p-ның коэффициентін жаз.
9. 24k − 8k − 6k өрнегін ықшамда. k-ның коэффициентін жаз.
10. 7z + 12z + 3z − 5z өрнегін ықшамда. z-тің коэффициентін жаз.
Нәтиже: 0 / 10

🎯 10 тапсырманы орындап болдың ба?

Енді біліміңді тест арқылы тексер!

✅ Өрнектерді ықшамдау — тест

Әр сұрақтың бір ғана дұрыс жауабы бар. Барлық 10 сұраққа жауап бер.

1. 6a + 9a өрнегінің ықшамдалған түрін тап.

2. 17x − 8x өрнегін ықшамда.

3. 5b · 8 өрнегінің ықшамдалған түрін тап.

4. 8y + 4y + 3y өрнегін ықшамда.

5. 4m · 3 · 5 өрнегінің коэффициентін тап.

6. 25n − 9n + 2n өрнегін ықшамда.

7. Қай теңдік көбейтудің үлестірімділік қасиетін көрсетеді?

8. 12p + 7p − 4p өрнегін ықшамда.

9. 7x + 7y өрнегіндегі ортақ көбейткішті жақша сыртына шығар.

10. 6a + 11a − 4a + 2a өрнегін ықшамда.